lunes, 20 de febrero de 2012

Aprendices de Escribas

Foto: Ricardo Liberato
Egipto es considerado la patria de una de las cuatro civilizaciones que se desarrollaron a lo largo de los grandes ríos de África y Asia, hace aproximadamente cinco mil años, junto con Mesopotamia, la India y China. Hasta el 1350 a.C. el territorio de Egipto abarcaba el valle del Nilo y parte de Israel y Siria. El control de una extensión de tierra tan amplia requería un eficaz y dilatado sistema administrativo. Había que hacer censos, cobrar impuestos y mantener grandes ejércitos. Las necesidades agrícolas incluían el drenaje, los riegos, el control de inundaciones, la distribución de parcelas de la escasa tierra laborable entre los campesinos, y la construcción de silos para almacenar el grano y otros productos.
Existieron trabajos que requerían aritmética práctica y medidas. Al madurar la civilización egipcia, se desarrollaron prácticas financieras y comerciales que demandaban facilidades en el manejo de números. La construcción de calendarios, y de un sistema estándar de pesas y medidas fueron también productos de una cultura numérica desarrollada y servida por un número creciente de escribas y secretarios. El punto máximo de esta cultura matemática práctica está bien ejemplificado en la construcción del legado mejor conocido y más duradero del antiguo Egipto: las pirámides...

Existen dos fuentes principales de las matemáticas egipcias. La fuente principal más importante es el papiro de Ahmes ( o Ahmosis), llamado así por el escriba que lo compuso alrededor del año 1650 a.C. a partir de una obra tres siglos anterior (2000-1800 a.C.), Ahmes apunta la posibilidad de que los conocimientos puedan provenir, en última instancia, de Imhotep (ca. 2650 a.C.), el legendario arquitecto y médico del faraón Zoser, de la Tercera Dinastía. También es conocido como el papiro matemático de Rhind, por el coleccionista británico que lo adquirió en 1858 y lo donó posteriormente al Museo Británico. La segunda fuente importante es el papiro de Moscú, escrito por el año 1850 a.C. por un escriba anónimo; fue llevado a Rusia y pertenece al Museo de Bellas Artes de Moscú desde 1912. Entre los dos papiros se reúne una colección de 112 problemas con sus soluciones.

En el antiguo Egipto se pueden distinguir tres sistemas de notación diferentes: jeroglífico ( con imágenes), hierático (simbólico) y demótico (popular). La notación hierática aparece en los dos papiros.
Ver numeración egipcia

-Vaya rollo que nos está soltando hoy, profe...
-Había que hacer una puesta en escena chic@s, ahora empieza lo bueno...

Vamos a viajar en el tiempo y a imaginar que somos aprendices de escribas egipcios...Para no liarnos en las explicaciones vamos a utilizar nuestro sistema de numeración.
Supongamos que ya sabemos sumar y que hemos aprendido a multiplicar por 2, pues eso es todo lo que necesitamos para aprender el algoritmo de la multiplicación y la división entera.

Ejemplo. Multiplicar 17 por 13
Escribimos en dos columnas, en la primera escribimos las potencias de dos y en la segunda el número del que partimos, en este caso 17 y duplicamos continuamente el resultado. Cuando en la primera columna (las potencias de dos) superemos el otro número, en este caso el 13, terminamos. Ahora toca sumar...¿Qué sumamos? pues los números de la derecha, que corresponden con las potencias de dos que sumamos para obtener 13.



Después de practicar unas cuantas multiplicaciones, nos damos cuenta de algo...nosotros jugamos con ventaja, porque hemos trabajado con el sistema binario, así que nos es mucho más fácil buscar la descomposición en potencias de dos de cualquier número.
Por ejemplo queremos multiplicar 57 por 68, y sabemos que 57= 111001 en base 2, es decir:


Luego ya sabemos que números tenemos que sumar.



Este antiguo método de multiplicación nos da el fundamento del cálculo en Egipto. Fue muy usado por los griegos y su uso continuó hasta bien entrada la Edad Media en Europa. Existe una variante algo más moderna de este método egipcio, conocida como " el método del campesino ruso" , seguramente por hacerse popular entre las comunidades rurales de Rusia. No existen tablas de multiplicar y lo único que se requiere es poder multiplicar o dividir por la mitad, y de distinguir entre pares e impares, pues los impares son los que tenemos que sumar, ya que corresponden con los "unos" de la expresión en base dos, o lo que es lo mismo, con las potencias de dos que forman la descomposición del número dado.

Veamos un ejemplo: Multiplicar 225 por 17:



La división está estrechamente relacionada con el método de multiplicar. En el papiro de Ahmes se introduce una división  x/y mediante las palabras "calcula con y de modo que obtengas x". Es decir, un escriba egipcio no pensaría en dividir 696 por 29 si no más bien, empezando por 29 ¿cuántas veces tengo que sumar el número 29 consigo mismo para obtener 696?. El procedimiento por tanto es similar a un ejercicio de multiplicación:


El escriba se detendría en 16, pues la siguiente duplicación sobrepasa el divisor, 29. Con los números de la derecha obtenemos el valor deseado, 696, luego la solución es la suma de los correspondientes en la primera columna.

El problema surge si la división no es exacta, entonces el escriba no es capaz de obtener ninguna combinación de números en la columna derecha que sumen el valor del dividendo. Hay que introducir fracciones. Y aquí los egipcios se enfrentaron con limitaciones que provenían de su sistema de numeración, pero el modo como afrontaron el problema fue muy ingenioso...

Y eso, queridos aprendices de escribas, lo veremos otro día...





Esta entrada participa en la edición 3.1 del Carnaval de Matemáticas que  tiene por anfitrión a Scientia potentia est

4 comentarios:

  1. Pues la entrada que yo tengo programada para mañana tiene mucho que ver con ésta. Ya la verás, parece que nos hayamos puesto parcialmente de acuerdo.

    A todo esto, buena entrada ;)

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  2. Gracias Rafa, mañana la vemos...uhy, que intriga!

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